Polígonos
Elementos de um polígono
Polígonos
Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a figura é nomeada.
Elementos de um polígono
Um polígono possui os seguintes elementos:
Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos:
, , , , .
Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos:
A, B, C, D, E.
Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:
, , , , .
Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos:
, , , ,
Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo:
, , , , .
Classificação de polígonos
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Nomes |
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3 |
Triângulo |
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4 |
Quadrilátero |
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5 |
Pentágono |
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6 |
Hexágono |
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7 |
Heptágono |
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8 |
Octógono |
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9 |
Eneágono |
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10 |
Decágono |
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11 |
undecágono |
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12 |
dodecágono |
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Polígono regular e irregular
Todo polígono regular possui os lados e os ângulos com medidas iguais. Alguns exemplos de polígonos regulares.
Polígonos regulares
Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho.
Polígonos irregulares
- Medida do ângulo interno de um polígono regular
ai = Si ou ‘ n ai = 180º(n-2) ‘ n
Número de diagonais
Diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela fórmula:
Ex.: Hexágono – nº de lados = 6
Para descobrir o nº de diagonais de um hexágono você vai fazer a seguinte expressão:
Ângulos de um polígono
A soma dos ângulos internos de qualquer polígono depende do número de lados (n), sendo usada a seguinte expressão para o cálculo: Si =180.(n – 2), onde n é o número de lados.
Si = soma dos ângulos internos n = número de lados
Ex.: Para achar a soma dos ângulos internos de um octógono é preciso fazer a seguinte conta:
Si = 180.(n-2) Si = 180.(8-2) Si = 180.6 Si = 1080º
Para descobrir o nº de lados de um polígono que tem a soma dos ângulos internos igual a 2700º faz-se a seguinte conta:
2700º = 180.(n-2) 2700º = n-2 180 15 = n-2 2 + 15 = 17 n = 17
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono sempre será 360º, baseando-se no seguinte princípio: quanto maior o número de lados do polígono mais ele se assemelha a uma circunferência (possui giro completo igual a 360º).
Icoságono (20 lados): note a semelhança com a circunferência.
- Soma ângulos externos de um polígono
Sae = 360º
Sae = ae1 + ae2 + ae3 + ae4 = 360º
Polígonos convexos e não convexos
Se os ângulos do polígono forem menores que 180º ele será convexo.
Caso tenha um ângulo com medida maior que 180º ele será classificado como não convexo ou côncavo.